Ultrasensitivity and thresholds in cascades of kinases and proteases
Т.И. Кадыров1#.
T. I. Kadyrov1#.
1. Центp теоpетичеcкиx пpоблем физико-xимичеcкой фаpмакологии PАН, Россия, 109029, г. Моcква, ул.Средняя Калитниковская, д. 30
# Автор для переписки: kadyrov.ti17@physics.msu.ru
1. Center for Theoretical Problems of Physico-chemical Pharmacology, Russian Academy of Sciences, 30 Sred-nyaya Kalitnikovskaya st., Moscow, 109029, Russia
Получено: 07.12.2025 Принято к публикации: 30.12.2025 Опубликовано: 31.12.2025
EDN: UORTPS
DOI: 10.65189/2949-0758-2025-4-1-22-29
Аннотация
Понимание общих закономерностей регуляторных систем живых организмов представляет большой научный интерес. В настоящем обзоре литературы рассматриваются сходства и различия физиологических задач, механизмов преобразования сигнала и подходов, применяемых для моделирования киназных и протеазных каскадов. В то время как для киназных каскадов характерны обратимые реакции и квазистационарное поведение, каскады протеаз демонстрируют необратимые переходы и импульсную динамику. Таким образом, при схожести структуры и некоторых динамических особенностей, эти системы демонстрируют существенные динамические различия.
Ключевые слова: ультрачувствительность, порог, киназы, протеазы, обратная связь, стационарные состояния, бистабильность.
Annotation
Understanding of general principles of regulatory systems in living organisms is of great scientific interest. This literature review examines the similarities and differences in the physiological tasks, signal transduction mechanisms, and approaches used to model kinase and protease cascades. While kinase cascades are characterized by reversible reactions and quasi-steady-state behavior, protease cascades exhibit irreversible transitions and excitable dynamics. Thus, despite similar structures and some dynamic features, these systems exhibit significant dynamic differences.
Key words: ultrasensitivity, threshold, kinases, proteases, feedback loop, steady states, bistability.
Введение
Регуляторные системы играют ключевую роль в функционировании живых систем. Они позволяют координировать энергетические, структурные, двигательные и другие процессы в соответствии с текущим состоянием внешней и внутренней среды и оперативно реагировать на их изменения. Функции конкретных регуляторных систем можно всегда описать как некоторое преобразование сигнала, который вызывает некоторый ответ регулируемой системы. При этом в разных контекстах под сигналом и ответом могут пониматься различные вещи: это может быть дифференциация клетки в ответ на изменение концентрации гормона и образование фибринового сгустка при контакте плазмы крови с тканями вне сосудистого русла [1, 2].
Типы преобразования сигнала также очень разнообразны [3, 4]. Зачастую для решения физиологической задачи преобразование производится нелинейным образом. Часто от системы требуется обеспечение такого уровня входного сигнала, что при более низких его уровнях ответ системы отсутствует или почти отсутствует, но при его превышении ответ системы резко возрастает. Существует несколько разновидностей такой динамики: ультрачувствительность и порог, с которым часто связано явление гистерезиса.
В основе организации взаимодействия элементов сигнальной системы часто лежит каскад [1, 5], в котором между сигналом и ответом лежат несколько промежуточных элементов, участвующих в преобразовании сигнала. В настоящей статье рассматривается две группы таких систем, основанных на разных химических принципах: ковалентная модификация посредством фосфорилирования и частичный протеолиз. Сходная классификация каскадов на циклические (киназные) и не циклические (протеазные) приводится в [6]. В обоих типах наблюдаются нелинейные пороговые свойства, указанные выше. При внешнем сходстве организации этих систем возникает вопрос: как велико сходство их динамических свойств в контексте их физиологических задач?
Киназные каскады
Одним из распространённых типов внутриклеточной регуляции являются киназные каскады. Их базовым элементом является фермент, для которого присоединение или отсоединение фосфатной группы играет роль переключателя, переводящего фермент из не активной формы в активную. Например, в системе регуляции синтеза гликогена у животных присоединение одного фосфата активирует киназу фосфорилазы и протеинфосфатазу 1 и инактивирует гликогенсинтазу. Фосфорилирование и дефосфорилирование происходят под действием ферментов киназ и фосфатаз соответственно.
В классической работе Гольдштейна и Кошланда 1981 г. [7] рассматривается простейшая система из одного фермента X, существующего в дефосфорилированной и фосфорилированной формах, а также киназы и фосфатазы, которые катализируют реакции перехода между этими формами. При этом суммарная концентрация фермента остаётся постоянной. В качестве входа этой системы рассматривается концентрация киназы, а выхода – количество фосфорилированной формы фермента X^*. В данной системе при любом стационарном уровне сигнала на входе этой системы выходное значение также принимает фиксированное стационарное значение, определяемое параметрами системы.
Авторами было показано, что в случае, когда киназа и фосфатаза близки к насыщению, зависимость сигнал-ответ чрезвычайно напоминает кривую кооперативного связывания кислорода гемоглобином. Наклон этой кривой вблизи полумаксимального ответа оказывается больше, чем у кривой Михаэлиса-Ментен. Это явление было названо авторами ультрачувствительностью, а, поскольку этот эффект достигался при насыщении ферментов, когда их активность выходит на плато – ультрачувствительностью нулевого порядка.
В подобных системах изменение входного сигнала с течением времени лишено сложной динамики. Для выполнения своей задачи системе достаточно различать кратковременный и продолжительный внешний сигнал [8,9]. Поэтому для описания поведения таких систем достаточно зависимости сигнал-ответ и лаг-тайма, за который система достигает нового стационарного состояния при изменении входного сигнала. В этом заключается, с одной стороны, удобство их моделирования, а, с другой стороны, одно из их отличий от других каскадных систем.
Ещё одной особенностью этих систем является то, что при любых изменениях состояния в ней могут быть задействованы одни и те же молекулы белков. Реакции производства и утилизации белков не играют существенной роли для понимания ответа, поскольку характерные лаг-таймы существенно меньше характерных времён этих реакций [7]. Такая организация позволяет клетке сделать систему регуляции, которая не требует затрачивать ресурсы на постоянное производство лишних белков. Это позволяет ограничиваться порой всего несколькими тысячами молекулами на клетку (например, у дрожжей [1]).
Существуют и другие способы создания ультрачувствительной зависимости сигнал-ответ даже в отсутствии модифицирующих ферментов [1]. Если включение фермента требует двойного фосфорилирования, то скорость образования его активной формы пропорциональна квадрату концентрации киназы. В результате зависимость сигнал-ответ в области малых значений входного сигнала также пропорциональна его квадрату, а при увеличении сигнала выходит на плато, что создаёт бо́льшую чувствительность ответа, чем у кривой Михаэлиса. Подобная система соответствует каскаду MAPK в ооцитах шпорцевой лягушки [10].
Ещё одним механизмом является наличие ингибитора киназы, который приводит к сильному снижению ответа при низком уровне входного сигнала (сравнимом с концентрацией ингибитора) [1]. При высокой аффинности ингибитора ответ системы в этой области может снижаться практически до нуля, что приводит к тому, что зависимость сигнал-ответ выглядит как кривая Михаэлиса, сдвинутая вправо на величину, равную концентрации ингибитора. При более слабой аффинности ингибитора в области слабых входных сигналов зависимость практически совпадает со случаем двухэтапного фосфорилирования, но при повышении входного сигнала достигает стационара медленнее.
Как в случае двойного фосфорилирования, так и в случае наличия ингибитора, для математического описания системы также достаточно расчёта стационарной зависимости сигнал-ответ и лаг-таймов при изменении входного сигнала.
После работы Гольдбетера и Кошланда разными авторами было исследовано множество систем, основанных на этом базовом модуле (называемом иногда петлёй Гольдбетера-Кошланда [11]), которые могут модифицировать и усиливать возникающую в нём ультрачувствительность. В частности, исследовались каскады таких ферментов, где активная форма является активатором для следующей ступени. Для всего каскада в целом входом является вход первой ступени, а выходом – выход последней. В работах [12–14] было показано, что зависимость сигнал-ответ для всего такого каскада в целом может быть даже более сигмоидной, чем у каждой ступени по-отдельности за счёт того, что каждая ступень «умножает» ультрачувствительность предыдущей. Для математически строгого описания этого эффекта вводятся уравнения коэффициентов чувствительности, характеризующие наклон кривой сигнал-ответ при заданной концентрации E_m, и коэффициенты Хилла hm, позволяющие охарактеризовать ультрачувствительность кривой сигнал-ответ на данной ступени в целом (которая для этого аппроксимируется уравнением Хилла). Чем больше эти характеристики, тем больше ультрачувствительность. Непосредственной подстановкой легко убедиться, что, если rm рассчитываются в согласованных точках кривых последовательных ступеней каскада, локальный коэффициент чувствительности для каскада в целом r=dln(E_n )/dln(E_0 ) =r1 r2…rn, где n – номер последней ступени, E_0=S. Для оценки верхней границы коэффициента Хилла для каскада в целом рассмотрим две последовательные ступени m-1 и m. Если b_(m-1) достаточно велик, то E_(m-1)≈a_(m-1) (E_(m-1)/b_(m-1) )^(h_(m-1) ), а E_m≈(a_m (a_(m-1)/(b_m ))^(h_m ) (E_(m-1)/b_(m-1) )^(h_(m-1) h_m ))/(1+(a_(m-1)/(b_m ))^(h_m ) (E_(m-1)/b_(m-1) )^(h_(m-1) h_m ) ). Таким образом, коэффициент Хилла для каскада в целом h≤h_1 h_2…h_n. Такое усиление чувствительности по каскаду может приводить к ещё более резкому переключению между «выключенным» и «включённым» состояниями системы, что подтверждается экспериментально для каскада MAPK у шпорцевой лягушки [10].
Ещё одним механизмом увеличения ультрачувствительности в зависимости сигнал-ответ является двойная роль входного сигнала, когда он активирует реакцию включения фермента и ингибирует его выключение [15].
Однако, как замечают авторы [3], какой бы высокий наклон не имела кривая сигнал-ответ в подобных системах, она всегда остаётся непрерывной. В таких системах также отсутствует гистерезис. Тем не менее, существуют примеры физиологических систем, в которых наблюдается резкий и необратимый переход из одного состояния в другое. Примером таких процессов является дифференциация клеток [16,17].Эти динамические свойства могут быть достигнуты посредством других систем, рассмотренных в [12]. Как и в работе Гольдбетера и Кошланда, рассматриваются системы с одним ковалентно модифицируемым ферментом, однако киназа и фосфатаза находятся в области кинетики первого порядка, и дополнительно вводится положительная обратная связь: активная форма фермента катализирует реакцию активации собственной неактивной формы. Для такой системы динамические свойства кардинально меняются.
Центральную роль при этом играет обратная связь. Для анализа таких систем применяется метод разомкнутой положительной обратной связи [18], при котором строится зависимость сигнал-ответ в отсутствии обратной связи и выделяются такие точки, в которых система останется устойчивой даже при её обратном замыкании. В работе [12] показано, что при наличии нелинейной положительной обратной связи в системе Гольдбетера-Кошланда возникает бистабильность. Также бистабильность может возникнуть и при линейной кинетике положительной обратной связи, если фосфатаза находится в области насыщения. Это связано с тем, что скорость образования активной формы в обратной связи сама по себе задаётся нелинейной (квадратичной) функцией, поскольку она пропорциональна как концентрации прекурсора (неактивной формы X), так и самой активной форме, сумма которых постоянна.
Любопытно, что бистабильность может существовать и в отсутствии явного молекулярного механизма автокатализа, и быть реализованной только с помощью двухэтапного непроцессивного фосфорилирования. В работе [19] показано, что в условиях, когда киназа и/или фосфатаза находятся в области насыщения, бистабильность может возникать на уровне одной ступени киназного каскада. Этот эффект связан с тем, что при увеличении концентрации конечной дважды модифицированной формы при условии равновесия скоростей фосфорилирования и дефосфорилирования происходит перераспределение пула нефосфорилированной и однократно фосфорилированной формы в пользу последней, что приводит к увеличению скорости образования дважды фосфорилированной формы.
Наличие в системе сразу двух положительных обратных связей может придавать системе бо́льшую устойчивость к изменению параметров. Так, в работе [20] показано, что в системе с одновременным действием нелинейных положительной и двойной отрицательной обратных связей (подобной системе CDK1-Wee1-Cdc25) бистабильность возникает в более широком диапазоне параметров, чем при действии этих обратных связей по-отдельности.
Стоит также отметить, что организация регуляторной системы в виде каскада открывает разнообразные возможности для взаимодействия с другими системами, которые могут оказывать своё влияние на разных ступенях каскада [8]. Например, в работе [9] показана роль положительных обратных связей между системой AKT, отвечающей за реакцию клетки на инсулин, и каскадом MAPK. Межсистемные положительные обратные связи организуют их как сопряжённую дважды бистабильную систему, в которой включение одной стабилизирует другую в выключенном состоянии. В работе [21] показано, что взаимодействие между несколькими каскадами MAPK в одной клетке делает возможным более сложные динамические эффекты, такие как регуляция уровня порога переключения одного каскада (JNK) при активации других (ERK и p38), а также регулируемое выключение положительной обратной связи внутри каскада (регулируемое AKT).
Существуют и другие более сложные механизмы контроля преобразования сигнала в киназных каскадах, такие как разделение и локализация активности ферментов скаффолд-белками [8], стабилизация, выключение или осцилляции под действием отрицательных обратных связей [8,21,22].
Протеазные каскады
Регуляторные системы, организованные в виде каскада, не ограничиваются внутриклеточными системами из нескольких ферментов, подвергаемых ковалентной модификации. Другой большой и важной группой каскадных систем являются протеазные каскады. К ним относятся свёртывание крови, воспаление, регуляция артериального давления, фибринолиз, комплемент, каскад металлопротеиназ матрикса, а также дорсо-вентральная система морфогенеза. Также к протеазным каскадам относится внутриклеточный каскад апоптоза [23, 24].
Первым отличием, которое бросается в глаза для таких систем, является необратимость активации фермента, вытекающая из её протеолитического характера. Из этого следует, что суммарная концентрация неактивной и активной форм не может сохраняться с течением времени. Таким образом, в этих системах невозможна ультрачувствительность нулевого порядка.
В протеолитических каскадах также, как и в киназных, возможны стационарные состояния. Однако, они имеют другой характер: находясь в них, система всё время расходует прекурсоры и ингибирует активные формы. Таким образом, возникает равновесный поток вещества через систему. Подобный пример исследуется в работе [24]. Авторы рассматривают систему из двух ферментов, активирующих друг друга по степенному закону, каждый из которых имеет реакции образования из неактивного прекурсора и ингибирования. В свою очередь, каждый прекурсор имеет свою независимую скорость образования и деградации и равновесную концентрацию, которая понижается при активации системы. В этой системе существуют два стационарных состояния, которые на фазовой диаграмме имеют вид особых точек типа узел.
Ещё одной особенностью протеолитических каскадов является физиологическая роль их временной динамики. В таких системах, как свёртывание крови, время ответа играет решающую роль для их физиологических задач. В работе [2] было показано, что реакция ингибирования активаторного комплекса VIIa–TF–Xa является контролирующей для времени свёртывания в гомогенной системе. Наличие этой реакции приводит к экспоненциальному уменьшению уровня входного сигнала с течением времени, и её отсутствие кардинально меняет динамику активатора. Таким образом, для таких систем может иметь значение не только уровень активатора, но и его зависимость от времени.
В системах, подобных свёртыванию, важны не стационарные состояния, а начальные и конечные концентрации. Для таких систем более характерен импульсный, а не стационарный ответ. Поэтому для таких систем зависимость сигнал-ответ может иметь другой смысл: вместо стационарного уровня входного сигала используется его начальное значение, а вместо стационарного уровня ответа – его конечное значение (например, полное количество образовавшегося фибрина в процессе свёртывания).
Импульсный характер ответа таких систем демонстрируется в работе Бельтрами и Джести [23]. Авторы рассматривали системы, основанные на имеющихся на тот момент данных о каскаде свёртывания. В их моделях концентрации прекурсоров задавалась константой в соответствии с тем, что на физиологически значимых временах и расстояниях свёртывания более информативно и легче рассматривать поведение системы, линеаризованной вблизи нулевого стационарного состояния. В такой системе в зависимости от соотношения параметров система или всегда возвращается к нулевым значениям концентраций активных факторов (нулевое стационарное состояние устойчиво) или концентрации активных факторов экспоненциально удаляются от нуля (нулевое стационарное состояние неустойчиво).
Поскольку протеазные каскады чаще всего имеют внеклеточную локализацию, важным фактором, отличающим их от киназных, является та роль, которую потоки могут играть в их динамике. В работе [25] авторы показывают, как бистабильность может возникнуть в простой открытой системе только с эффективной кинетикой действующих масс и одной положительной обратной связью. Авторы используют приближение хорошо перемешиваемого реактора с постоянным притоком и оттоком. В такой системе может существовать асимптотическая бистабильность при определённых ограничениях сверху на силу положительной обратной связи и скорость потока, определяемых параметрами системы. В качестве активатора авторы используют начальную концентрацию автокатализирующего фермента Y, соответствующего тромбину в свёртывании крови. В качестве ответа системы авторы используют интеграл Y(t), коррелирующий с количеством образовавшегося фибрина, и обнаруживают резкий подъём в зависимости сигнал-ответ, соответствующий переключению бистабильности. Таким образом, даже в отсутствии сильной нелинейности в положительной обратной связи система может демонстрировать бистабильность и крутое переключение ответа при наличии потоков.
Случай, описанный выше, является не единственным, когда несколько линейных эффектов создают нелинейность. Среди других результатов, в работе [2] была получена редуцированная модель каскада свёртывания в гомогенной системе, учитывающая две длительные положительные обратные связи через VIII и XI факторы. С помощью редуцирования полной системы с помощью теоремы Тихонова было показано, что эти линейные обратные связи приводят к существованию в системе квадратичной нелинейности, эффективно объединяясь в одну, что подтверждается анализом полной системы. В результате в этой системе существует порог бистабильности, проявляющейся до исчерпания факторов. Стоит отметить, что эта бистабильность функционально связана не с переключением ответа фибрина в гомогенной системе, а с распространением активации в пространстве.
Ещё одной особенностью протеазных каскадов, определяемой их внеклеточной локализацией, являются сложные пространственные эффекты. Так, в работе [26] авторы показывают, как каскад свёртывания крови может реагировать на очень локальную активацию одиночным фибробластом (с активатором TF на поверхности), игнорируя большую, но более пространственно-однородную концентрацию активатора. Такая динамика обеспечивается за счёт комбинации двух положительных обратных связей на двух уровнях каскада (между факторами Xa и VIIa, а также IIa и Va), диффузии и ингибированию.
Интересно отметить аналогию между скаффолд-белками киназ и мембранами активированных тромбоцитов для протеаз каскада свёртывания. В обоих случаях происходит локализация, сближение взаимодействующих факторов каскада и ускорение реакций [8,27]. Любопытно, что в самом процессе связывания протеаз с мембранами наблюдается гистерезис, что может защищать активированные факторы от вымывания потоком [28].
Заключение
На рис. 1 приведено сравнение качественной динамики киназных и протеазных каскадов. Эффекты обратных связей опущены для простоты. При кратковременном внешнем стимуле (красные кривые в первом и втором столбце) ответ эффектора киназных каскадов с течением времени возвращается в исходное (нулевое) стационарное состояние, в то время как в киназных каскадах концентрация эффектора может оказаться ненулевой (например, в свёртывании крови при неактивных положительных обратных связях это приводит к образованию неполноценного фибринового сгустка [2]). Также, в то время как в протеазных каскадах с течением времени концентрации промежуточных ферментов каскада выходят на ненулевой стационар при постоянном стимуле, в протеазных каскадах может играть роль исчерпание прекурсоров, что приводит к убыванию концентраций ферментов (при этом после исчерпания динамика системы не зависит от изменений внешнего стимула). Последний столбец рис. 1 демонстрирует динамику системы при более характерном для свёртывания крови виде стимула с экспоненциальным убыванием в сравнении со слабой, но постоянной активацией. В такой системе существует порог уровня начальной концентрации S, при которой эффектор может достигнуть критического значения, вызывающего функциональный ответ (ср. зелёную (штрих-пунктир) и синюю (пунктир) кривые на фиг. И). Однако при постоянной активации, когда отсутствует ингибирование внешнего сигнала, порог отсутствует, поскольку в этом случае даже слабого сигнала будет достаточно для активации системы за достаточно большое время.
На рис. 2 качественно показаны зависимости сигнал-ответ для киназных и протеазных каскадов (типа свёртывания крови). Важно отметить разный параметра по горизонтальной оси: для киназных каскадов это стационарное значение активатора, в то время как для свёртывания крови это его начальная концентрация. Порог переключения, который чаще всего имеют в виду в работах по киназным каскадам, имеет характер резкого переключения между двумя ветвями кривой, в то время как для свёртывания крови речь идёт об определённой точке на плавной зависимость, которая выделена из-за её физиологического значения (критическая концентрация фибрина, при которой происходит его полимеризация).
Таким образом, при внешнем сходстве организации, киназные и протеазные каскады могут демонстрировать принципиально разные динамические режимы и работают в разных физиологических контекстах, ставящих перед ними разные задачи. Киназные каскады большую часть времени находятся в стационарных состояниях, переходя между ними непрерывно и квазистационарно при плавных изменениях входного сигнала (определяемого, например, концентрацией гормона вне клетки) или так же обратимо переключаясь между ними с небольшой задержкой при его быстрых изменениях. Задержка при переключении позволяет фильтровать кратковременные и реагировать только на длительные внешние стимулы [6]. В то же время, перед протеазными каскадами обычно стоят задачи регуляции необратимых процессов, требующих резкого и необратимого переключения, таких как свёртывание крови. Внеклеточная локализация не позволяет организовать такие каскады на основе фосфорилирования из-за высокой концентрации кальция или на основе гидролиза фосфонуклеотидов из-за их низкой концентрации. Кроме того, существуют свидетельства эволюционного родства протеазных каскадов, участвующих в морфогенезе, гемостазе и иммунитете [5], что позволяет частично объяснить, почему в этих системах используется один и тот же механизм активации ферментов.
Вместе с тем существуют определённые условия, когда оба типа каскадов могут проявлять одинаковую динамику. А именно, когда исчерпанием неактивных форм можно пренебречь (из-за их избытка или из-за акцента на начальных стадиях), становится неважным, какой характер имеет реакция, уменьшающая концентрацию активной формы – дефосфорилирования, сохраняющего суммарный пул фермента, или ингибирования, выводящего фермент из пула [6]. В этом случае функционально динамика систем не отличается. Однако при моделировании важно учитывать, какой характер имеет динамика стимула, как физиологический ответ системы связан с концентрацией и длительностью активации её эффектора и какие допущения для прекурсоров уместно сделать, поскольку все эти факторы могут существенно влиять на поведение системы.
Благодарности
Автор выражает благодарность Анастасии Никитичне Свешниковой и Михаилу Александровичу Пантелееву за советы при написании рукописи.
Финансирование
Эта работа финансировалось РНФ, номер гранта 23-74-00057.
Список литературы
1.Ferrell JE. Tripping the switch fantastic: how a protein kinase cascade can convert graded inputs into switch-like outputs. Trends Biochem Sci. 1996 Dec;21(12):460–6.
2.Panteleev MA, Balandina AN, Lipets EN, Ovanesov MV, Ataullakhanov FI. Task-oriented modular decomposition of biological networks: trigger mechanism in blood coagulation. Biophys J. 2010 May 19;98(9):1751–61.
3.Tyson JJ, Chen KC, Novak B. Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell. Curr Opin Cell Biol. 2003 Apr;15(2):221–31.
4.Ferrell JE. Self-perpetuating states in signal transduction: positive feedback, double-negative feedback and bistability. Curr Opin Cell Biol. 2002 Apr;14(2):140–8.
5.Krem MM, Cera ED. Evolution of enzyme cascades from embryonic development to blood coagulation. Trends Biochem Sci. 2002 Feb 1;27(2):67–74.
6.Varón R, Havsteen BH, Valero E, Molina-Alarcón M, García-Cánovas F, García-Moreno M. Kinetic analysis of the transient phase and steady state of open multicyclic enzyme cascades. Acta Biochim Pol. 2005;52(4):765–80.
7.Goldbeter A, Koshland DE. An amplified sensitivity arising from covalent modification in biological systems. Proc Natl Acad Sci U S A. 1981 Nov;78(11):6840–4.
8.Kolch W, Calder M, Gilbert D. When kinases meet mathematics: the systems biology of MAPK signalling. FEBS Lett. 2005 Mar 21;579(8):1891–5.
9.Arkun Y. Dynamic Modeling and Analysis of the Cross-Talk between Insulin/AKT and MAPK/ERK Signaling Pathways. Morrione A, editor. PLOS ONE. 2016 Mar 1;11(3):e0149684.
10.Huang CY, Ferrell JE. Ultrasensitivity in the mitogen-activated protein kinase cascade. Proc Natl Acad Sci U S A. 1996 Sep 17;93(19):10078–83.
11.Giaroli M, Bihan F, Dickenstein A. Regions of multistationarity in cascades of Goldbeter-Koshland loops [Internet]. arXiv; 2018 [cited 2025 Dec 4]. Available from: http://arxiv.org/abs/1807.08400
12.Ferrell JE, Ha SH. Ultrasensitivity part III: cascades, bistable switches, and oscillators. Trends Biochem Sci. 2014 Dec;39(12):612–8.
13.Ferrell JE. How responses get more switch-like as you move down a protein kinase cascade. Trends Biochem Sci. 1997 Aug;22(8):288–9.
14.Brown GC, Hoek JB, Kholodenko BN. Why do protein kinase cascades have more than one level? Trends Biochem Sci. 1997 Aug;22(8):288.
15.Goldbeter A, Koshland DE. Ultrasensitivity in biochemical systems controlled by covalent modification. Interplay between zero-order and multistep effects. J Biol Chem. 1984 Dec 10;259(23):14441–7.
16.Ferrell JE, Xiong W. Bistability in cell signaling: How to make continuous processes discontinuous, and reversible processes irreversible. Chaos Woodbury N. 2001 Mar;11(1):227–36.
17.Lewis J, Slack JM, Wolpert L. Thresholds in development. J Theor Biol. 1977 Apr 7;65(3):579–90.
18.Angeli D, Ferrell JE, Sontag ED. Detection of multistability, bifurcations, and hysteresis in a large class of biological positive-feedback systems. Proc Natl Acad Sci. 2004 Feb 17;101(7):1822–7.
19.Markevich NI, Hoek JB, Kholodenko BN. Signaling switches and bistability arising from multisite phosphorylation in protein kinase cascades. J Cell Biol. 2004 Feb 2;164(3):353–9.
20.Ferrell JE. Feedback regulation of opposing enzymes generates robust, all-or-none bistable responses. Curr Biol CB. 2008 Mar 25;18(6):R244-245.
21.Fey D, Croucher DR, Kolch W, Kholodenko BN. Crosstalk and signaling switches in mitogen-activated protein kinase cascades. Front Physiol. 2012;3:355.
22.Qu Z, MacLellan WR, Weiss JN. Dynamics of the Cell Cycle: Checkpoints, Sizers, and Timers. Biophys J. 2003 Dec;85(6):3600–11.
23.Beltrami E, Jesty J. Mathematical analysis of activation thresholds in enzyme-catalyzed positive feedbacks: application to the feedbacks of blood coagulation. Proc Natl Acad Sci U S A. 1995 Sep 12;92(19):8744–8.
24.Eissing T, Waldherr S, Allgöwer F, Scheurich P, Bullinger E. Steady state and (bi-) stability evaluation of simple protease signalling networks. Biosystems. 2007;90(3):591–601.
25.Müller J, Brandt S, Mayerhofer K, Tjardes T, Maegele M. Tolerance and threshold in the extrinsic coagulation system. Math Biosci. 2008 Feb;211(2):226–54.
26.Balandina AN, Shibeko AM, Kireev DA, Novikova AA, Shmirev II, Panteleev MA, et al. Positive feedback loops for factor V and factor VII activation supply sensitivity to local surface tissue factor density during blood coagulation. Biophys J. 2011 Oct 19;101(8):1816–24.
27.Podoplelova NA, Kotova YN, Lipets EN, Ataullakhanov FI, Panteleev MA. [Regulation of Membrane-Dependent Reactions of Blood Coagulation]. Usp Fiziol Nauk. 2015;46(4):3–14. ё
28.Podoplelova NA, Sveshnikova AN, Kurasawa JH, Sarafanov AG, Chambost H, Vasil’ev SA, et al. Hysteresis-like binding of coagulation factors X/Xa to procoagulant activated platelets and phospholipids results from multistep association and membrane-dependent multimerization. Biochim Biophys Acta. 2016 Jun;1858(6):1216–27.