Mathematical modeling in solving complex biophysical problems
Т.А. Коваленко1,2#.
T.A. Kovalenko1,2#.
1. Центp теоpетичеcкиx пpоблем физико-xимичеcкой фаpмакологии PАН, Россия, 109029, г. Моcква, ул.Средняя Калитниковская, д. 30
2. Национальный медицинcкий иccледовательcкий центp детcкой гематологии, онкологии и иммунологии им.Д. Pогачева, Россия, 117997, г. Моcква, ул. Cамоpы Машела, д. 1
# Автор для переписки: lsv89314@mail.ru
1. Center for Theoretical Problems of Physico-chemical Pharmacology, Russian Academy of Sciences, 30 Sred-nyaya Kalitnikovskaya st., Moscow, 109029, Russia
2. Dmitry Rogachev National Medical Research Centre of Pediatric Hematology, Oncology and Immunology, 1Samory Mashela st., Moscow, 117997, Russia
Получено: 20.12.2025 Принято к публикации: 30.12.2025 Опубликовано: 31.12.2025
EDN: WDUTPM
DOI: 10.65189/2949-0758-2025-4-1-35-37
В современной биофизике методы математического моделирования находят применение для решения широкого диапазона задач. Так, подобные подходы применяются для исследования сложных вне- и внутриклеточных систем биохимических реакций, таких как внутриклеточные каскады кальциевой сигнализации [1–5], метаболические пути [6–8], пути апоптоза клетки [9,10], внеклеточные реакции плазменного звена системы свертывания крови [11–14] или системы комплемента [15]. С помощью математических моделей исследуют клеточные системы: например, формирование, рост или контракцию тромба [16–22], агрегацию [23–25] и хемотаксис [26,27] клеток. Множество математических моделей различной сложности было предложено для исследования агрегации белков, формирования и механических свойств полимеров, кластеризации рецепторов на поверхности клетки [20,24,28].
Достаточно детальные и точные математические модели позволяют определять механизмы протекания биологических процессов, предсказывать поведение моделируемой системы в условиях, реализующихся in vivo, но при этом труднодостижимых или сложных для наблюдения in vitro. В последние годы математическое моделирование активно применяется в области разработки и анализа действия новых лекарственных препаратов [29,30], что потенциально может значительно удешевить доклинические исследования.
В специальном выпуске журнала «Системная биология и физиология» представлены оригинальные исследования и обзорные статьи, посвященные применению математических моделей для исследования сложных биологических систем. В обзоре Кадырова Т.И. проведен анализ сходств и различий протеазных и киназных каскадов биохимических реакций, сравнены основные типы ответов, реализуемых в таких системах, и отмечены многие интересные аспекты функционирования каскадов, изученные при помощи математического моделирования. Работа Емельянова Н.С. смещает фокус от более общих вопросов устройства каскадов реакций к частным: краткий литературный обзор посвящен функционированию протеинкиназы С, фермента, участвующего во внутриклеточных сигнальных каскадах. В работе рассмотрены основные существующие модели этого фермента, указаны их преимущества и недостатки и приведены соображения относительно построения универсальной математической модели протеинкиназы С.
В оригинальной работе Болдовой А.Е. и соавторов составлена и исследована математическая модель кластеризации и активации трансмембранных рецепторов тромбоцита – гликопротеинов VI. При помощи модели было показано, что степень и характер таяния цитоскелета влияют на кластеризацию рецепторов. В работе Ведерникова Л.С. и соавторов математические подходы были использованы для реконструкции фазового пространства по известным экспериментальным данным для осцилляций внутриклеточной концентрации Са2+. В результате авторами показано, что метод оценки старшего показателя Ляпунова неприменим для анализа кальциевых осцилляций в клетке без предварительной обработки данных.
Объединенные в специальном выпуске работы будут интересны для широкой аудитории читателей, связанных с областью системной биологии. Представленные результаты вносят вклад как в понимание общих аспектов функционирования сложных биофизических систем, так и в оценку применимости отдельных методик в их исследовании.
Список литературы
1. Sveshnikova, A.N.; Panteleev, M.A. Signal Transduction and Transformation by the Platelet Activation Cascade: Systems Biology Insights. Hamostaseologie 2025, 45, 49–62, doi:10.1055/a-2486-6758.
2. Dupont, G.; Sneyd, J. Recent Developments in Models of Calcium Signalling. Curr. Opin. Syst. Biol. 2017, 3, 15–22, doi:https://doi.org/10.1016/j.coisb.2017.03.002.
3. Balabin, F.A.; Korobkina, J.D.D.; Galkina, S. V; Panteleev, M.A.; Sveshnikova, A.N. Personalization of a Computational Systems Biology Model of Blood Platelet Calcium Signaling. Biomed. Khim. 2024, 70, 394–402, doi:10.18097/PBMC20247006394.
4. Martyanov, A.A.; Balabin, F.A.; Dunster, J.L.; Panteleev, M.A.; Gibbins, J.M.; Sveshnikova, A.N. Control of Platelet CLEC-2-Mediated Activation by Receptor Clustering and Tyrosine Kinase Signaling. Biophys. J. 2020, 118, 2641–2655, doi:10.1016/j.bpj.2020.04.023.
5. Shakhidzhanov, S.S.; Shaturny, V.I.; Panteleev, M.A.; Sveshnikova, A.N. Modulation and Pre-Amplification of PAR1 Signaling by ADP Acting via the P2Y12 Receptor during Platelet Subpopulation Formation. Biochim. Biophys. Acta 2015, 1850, 2518–2529, doi:10.1016/j.bbagen.2015.09.013.
6. Protasov, E.; Koleva, L.; Bovt, E.; Ataullakhanov, F.I.; Sinauridze, E. Theoretical Analysis of the Built-in Metabolic Pathway Effect on the Metabolism of Erythrocyte-Bioreactors That Neutralize Ammonium. Metabolites 2021, 11, doi:10.3390/metabo11010036.
7. Zaitsev, A. V; Martinov, M. V; Vitvitsky, V.M.; Ataullakhanov, F.I. Rat Liver Folate Metabolism Can Provide an Independent Functioning of Associated Metabolic Pathways. Sci. Rep. 2019, 9, 7657, doi:10.1038/s41598-019-44009-5.
8. Berndt, N.; Holzhütter, H.-G. Mathematical Modeling of Cellular Metabolism. Recent results cancer Res. Fortschritte der Krebsforsch. Prog. dans les Rech. sur le cancer 2016, 207, 221–232, doi:10.1007/978-3-319-42118-6_10.
9. Fussenegger, M.; Bailey, J.E.; Varner, J. A Mathematical Model of Caspase Function in Apoptosis. Nat. Biotechnol. 2000, 18, 768–774, doi:10.1038/77589.
10. Schleich, K.; Lavrik, I.N. Mathematical Modeling of Apoptosis. Cell Commun. Signal. 2013, 11, 44, doi:10.1186/1478-811X-11-44.
11. Panteleev, M.A.; Ovanesov, M. V; Kireev, D.A.; Shibeko, A.M.; Sinauridze, E.I.; Ananyeva, N.M.; Butylin, A.A.; Saenko, E.L.; Ataullakhanov, F.I. Spatial Propagation and Localization of Blood Coagulation Are Regulated by Intrinsic and Protein C Pathways, Respectively. Biophys. J. 2006, 90, 1489–1500, doi:10.1529/biophysj.105.069062.
12. Kovalenko, T.A.; Panteleev, M.A.; Sveshnikova, A.N. Different Modeling Approaches in the Simulation of Extrinsic Coagulation Factor X Activation: Limitations and Areas of Applicability. Int. j. numer. method. biomed. eng. 2023, 39, e3689, doi:10.1002/cnm.3689.
13. Link, K.G.; Stobb, M.T.; Sorrells, M.G.; Bortot, M.; Ruegg, K.; Manco-Johnson, M.J.; Di Paola, J.A.; Sindi, S.S.; Fogelson, A.L.; Leiderman, K.; et al. A Mathematical Model of Coagulation under Flow Identifies Factor V as a Modifier of Thrombin Generation in Hemophilia A. J. Thromb. Haemost. 2020, 18, 306–317, doi:10.1111/jth.14653.
14. Madrigal, J.; Monroe, D.M.; Sindi, S.S.; Leiderman, K. Modeling the Distribution of Enzymes on Lipid Vesicles: A Novel Framework for Surface-Mediated Reactions in Coagulation. Math. Biosci. 2024, 374, 109229, doi:https://doi.org/10.1016/j.mbs.2024.109229.
15. Bansal, L.; Nichols, E.-M.; Howsmon, D.P.; Neisen, J.; Bessant, C.M.; Cunningham, F.; Petit-Frere, S.; Ludbrook, S.; Damian, V. Mathematical Modeling of Complement Pathway Dynamics for Target Validation and Selection of Drug Modalities for Complement Therapies. Front. Pharmacol. 2022, 13, 855743, doi:10.3389/fphar.2022.855743.
16. Kaneva, V.N.; Dunster, J.L.; Volpert, V.; Ataullahanov, F.; Panteleev, M.A.; Nechipurenko, D.Y. Modeling Thrombus Shell: Linking Adhesion Receptor Properties and Macroscopic Dynamics. Biophys. J. 2021, 120, 334–351, doi:10.1016/j.bpj.2020.10.049.
17. Bershadsky, E.S.; Ermokhin, D.A.; Kurattsev, V.A.; Panteleev, M.A.; Nechipurenko, D.Y. Force Balance Ratio Is a Robust Predictor of Arterial Thrombus Stability. Biophys. J. 2024, 123, 464–477, doi:10.1016/j.bpj.2024.01.009.
18. Kovalenko, T.A.; Giraud, M.-N.; Eckly, A.; Ribba, A.-S.; Proamer, F.; Fraboulet, S.; Podoplelova, N.A.; Valentin, J.; Panteleev, M.A.; Gonelle-Gispert, C.; et al. Asymmetrical Forces Dictate the Distribution and Morphology of Platelets in Blood Clots. Cells 2021, 10, doi:10.3390/cells10030584.
19. Mori, D.; Yano, K.; Tsubota, K.; Ishikawa, T.; Wada, S.; Yamaguchi, T. Computational Study on Effect of Red Blood Cells on Primary Thrombus Formation. Thromb. Res. 2008, 123, 114–121, doi:10.1016/j.thromres.2008.03.006.
20. Pancaldi, F.; Kim, O. V; Weisel, J.W.; Alber, M.; Xu, Z. Computational Biomechanical Modeling of Fibrin Networks and Platelet-Fiber Network Interactions. Curr. Opin. Biomed. Eng. 2022, 22, 100369, doi:https://doi.org/10.1016/j.cobme.2022.100369.
21. Kliuchnikov, E.; Peshkova, A.D.; Vo, M.Q.; Marx, K.A.; Litvinov, R.I.; Weisel, J.W.; Purohit, P.K.; Barsegov, V. Exploring Effects of Platelet Contractility on the Kinetics, Thermodynamics, and Mechanisms of Fibrin Clot Contraction. npj Biol. Phys. Mech. 2025, 2, 6, doi:10.1038/s44341-025-00011-9.
22. Michael, C.; Pancaldi, F.; Britton, S.; Kim, O. V; Peshkova, A.D.; Vo, K.; Xu, Z.; Litvinov, R.I.; Weisel, J.W.; Alber, M. Combined Computational Modeling and Experimental Study of the Biomechanical Mechanisms of Platelet-Driven Contraction of Fibrin Clots. Commun. Biol. 2023, 6, 869, doi:10.1038/s42003-023-05240-z.
23. Filkova, A.A.; Martyanov, A.A.; Garzon Dasgupta, A.K.; Panteleev, M.A.; Sveshnikova, A.N. Quantitative Dynamics of Reversible Platelet Aggregation: Mathematical Modelling and Experiments. Sci. Rep. 2019, 9, 6217, doi:10.1038/s41598-019-42701-0.
24. Garzon Dasgupta, A.K.; Martyanov, A.A.; Filkova, A.A.; Panteleev, M.A.; Sveshnikova, A.N. Development of a Simple Kinetic Mathematical Model of Aggregation of Particles or Clustering of Receptors. Life (Basel, Switzerland) 2020, 10, doi:10.3390/life10060097.
25. Firooz, S.; Kaessmair, S.; Zaburdaev, V.; Javili, A.; Steinmann, P. On Continuum Modeling of Cell Aggregation Phenomena. J. Mech. Phys. Solids 2022, 167, 105004, doi:https://doi.org/10.1016/j.jmps.2022.105004.
26. Korobkin, J.-J.D.; Deordieva, E.A.; Tesakov, I.P.; Adamanskaya, E.-I.A.; Boldova, A.E.; Boldyreva, A.A.; Galkina, S. V; Lazutova, D.P.; Martyanov, A.A.; Pustovalov, V.A.; et al. Dissecting Thrombus-Directed Chemotaxis and Random Movement in Neutrophil near-Thrombus Motion in Flow Chambers. BMC Biol. 2024, 22, 115, doi:10.1186/s12915-024-01912-2.
27. Gaziano, P.; Marino, M. A Phase-Field Model of Cell Motility in Biodegradable Hydrogel Scaffolds for Tissue Engineering Applications. Comput. Mech. 2024, 74, 45–66, doi:10.1007/s00466-023-02422-8.
28. Zakharov, P.; Gudimchuk, N.; Voevodin, V.; Tikhonravov, A.; Ataullakhanov, F.I.; Grishchuk, E.L. Molecular and Mechanical Causes of Microtubule Catastrophe and Aging. Biophys. J. 2015, 109, 2574–2591, doi:10.1016/j.bpj.2015.10.048.
29. Hasan, M.R.; Alsaiari, A.A.; Fakhurji, B.Z.; Molla, M.H.R.; Asseri, A.H.; Sumon, M.A.A.; Park, M.N.; Ahammad, F.; Kim, B. Application of Mathematical Modeling and Computational Tools in the Modern Drug Design and Development Process. Molecules 2022, 27, doi:10.3390/molecules27134169.
30. Kondic, A.; Bottino, D.; Harrold, J.; Kearns, J.D.; Musante, C.J.; Odinecs, A.; Ramanujan, S.; Selimkhanov, J.; Schoeberl, B. Navigating Between Right, Wrong, and Relevant: The Use of Mathematical Modeling in Preclinical Decision Making. Front. Pharmacol. 2022, Volume 13-2022.