Mathematical models of Protein-Kinase C activation: current status andfuture prospects
Н.С. Емельянов1#.
N. S. Emelianov1#.
1. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, г. Москва,Россия
# Автор для переписки: emelanovnikita53@gmail.com
1. Lomonosov Moscow State University, Leninskiye Gory 1-2, Moscow, Russia, 119991
Получено: 01.10.2025 Принято к публикации: 15.12.2025 Опубликовано: 31.12.2025
EDN: HYNBUZ
DOI: 10.65189/2949-0758-2025-4-1-30-34
Аннотация
Протеин киназа С (PKC)– фермент, принадлежащий к семейству сериновых киназ. Этот белок участвует во множестве сигнальных каскадов по всему организму [1], поэтому неудивительно, что активацию PKC множество научных групп пыталось описать с помощью математических моделей.[2-5] Однако, большинство исследователей не вдавались в подробности протекания данной реакции, используя общие методы, например рассматривая ее как простую, или пропуская некоторые промежуточные стадии. Этот подход допустим при изучении определенного круга явлений, однако не подходит для построения более универсальной модели, способной описывать реакцию в широком спектре физиологических состояний живой клетки.
Ключевые слова: математическая модель; протеин киназа С; активация; клеточная сигнализация; кальций; диацилглицерол.
Annotation
Protein kinase C (PKC) is an enzyme belongingto the family of serine kinases. This proteinparticipates in a variety of signaling cascadesthroughout the body [1], so it is not surprising thatmany scientific groups have tried to describe PKCactivation using mathematical models.[2-5] However,most researchers did not go into details of thecourse of this reaction, using general methods, forexample, considering it as simple, or skipping someintermediate stages. This approach is acceptablewhen studying a certain range of phenomena, but it isnot suitable for constructing a more universal modelcapable of describing reactions in a wide range ofphysiological states of a living cell.
Key words: Mathematical model, Protein kinase C,Activation, Cell signaling, Calcium, Diacylglycerol.
Введение
Протеин киназа С (PKC)– фермент, принадлежащий к семейству сериновых киназ. Этот белок участвует во множестве сигнальных каскадов по всему организму [1], поэтому неудивительно, что активацию PKC множество научных групп пыталось описать с помощью математических моделей.[2-5] Однако, большинство исследователей не вдавались в подробности протекания данной реакции, используя общие методы, например рассматривая ее как простую, или пропуская некоторые промежуточные стадии. Этот подход допустим при изучении определенного круга явлений, однако не подходит для построения более универсальной модели, способной описывать реакцию в широком спектре физиологических состояний живой клетки.
Краткое биохимическое описание
Для активации PKC в общем случае требуется присутствие трех активаторов: ионов кальция (Ca2+), фосфатидилсерина (PS) и диацилглицерола (DAG) – сигнальной молекулы, являющейся продуктом реакции с участием фосфатидилинозитол-3-фосфата (PIP3) и фосфолипазы С(PLC) (Рисунок 1). Аналогом DAG в лабораторных условиях могут являтся эфиры форбола – дитерпена растительного происхождения. Самым популярным из них является 12-форбол-13-миристацлеметат (PMA). В ходе реакции фермент поочередно связывает эти вещества, закрепляясь на мембране, где белок переходит в активную конформацию после связывания DAG или PMA. Дополнительно стоит отметить, что существуют достоверные данные о кооперативном характере всех вышеописанных связываний. [6-10]
Математические модели активации PKC
Одна из наиболее ранних моделей [2] рассматривает процесс активации cPKC как составную часть одного из важнейших внутриклеточных сигнальных путей – MAP-киназного каскада. Авторы рассматривают реакцию как последовательное присоединение молекулы PMA/DAG и молекулы Ca2+ без учета стехиометрии реакции, кооперативного характера связывания с PS и мембранно-зависимого характера реакции. Доля концентрации фермента в активной конформации задается формулой (1).
Однако, из работ [6-8] известно, что в связывании липидов и кальция наблюдается сильная кооперативность. Именно кооперативность обеспечивает реакции характер переключателя и определяет пороговые концентрации в реакции. При пренебрежением данным фактом характер реакции может существенно изменится. Из работы [8] также можно заметить, что кооперативность сильно влияет на активность фермента, что не отражено в вышенаписанной формуле. В завершение разбора этой модели следует сказать, что авторы не проводят различий между связыванием диацилглицерола и эфиров форбола. Однако PMA и его аналоги связывают PKC намного быстрее и активнее, нежели диацилглицерол [11-12]. Для этих веществ сильно различаются константы равновесия [11].Также стоит отметить независимость связывания PMA с PKC от кальция [12-13]. Совокупность фактов показывает, что невозможно считать PMA и DAG равнозначными молекулами, так как их появление вызывает в системе различный отклик и пренебрежение различиями между ними может привести к значительной погрешности предсказываемого результата. При рассмотрении PMA-зависимой активации необходимо учитывать возможность прямой посадки фермента на мембрану, чтобы воспроизвести активацию PKC в условиях отсутствия Ca2+или активацию изоформ семейства nPKC.
В другой работе [3] авторы рассматривают активацию РКС как составной элемент каскада циклического аденозинмонофосфата (cAMP), играющего центральную роль в сигнализации клетки. Присоединение активаторов рассматривается как несколько последовательных реакций первого порядка. В роли главного активатора рассматривается арахидоновая кислота (AA), в то время как кальций и диацилглицерол являются вспомогательными веществами (Рисунок 2). Однако данный факт противоречит экспериментальным наблюдениям. Показано, что DAG и Ca¬¬2+ способны активировать фермент в отсутствие AA [14-15]. Так же в схеме присутствуют возможности прямого связывания белка с AA и самостоятельной активации белка, что в физиологических условиях является крайне маловероятным из-за низкой аффинности регуляторного домена PKC к данному активатору [16]. Стоит отметить, что вышеперечисленные замечания насчет отсутствия кооперативности связывания активаторов и мембранно-зависимого характера связывания с мембранной относятся и к этой работе.
Авторы модели [4] рассматривают роль фермента в хемотаксисе фибробластов. В данной модели активация PKC рассматривается как реакция первого порядка связывания DAG. Выбранный подход полностью игнорирует концентрацию внутриклеточного кальция, несмотря на его неоднократно отмеченную роль в активации белка. Вышеперечисленные замечания насчет кооперативности связывания активаторов и мембранно-зависимого характера связывания с мембранной остаются справедливыми.
Наиболее новой и точной на момент написания текста является модель [5] авторы описывают кальциевые осцилляции в гепатоцитах. Создатели работают в пределах предстационарного допущения. Модель описывается системой ОДУ (2). Авторы рассматривают активацию cPKC как процесс присоединения двух молекул Ca2+ и одной молекулы DAG.
На данный момент эта модель активации PKC является наиболее полной. Она достаточно подробно описывает процесс активации PKC, точно соответствуя обсуждаемым выше экспериментальным фактам. Из недостатков данной модели стоит отметить недопустимость использования закона действующих масс в чистом виде для описания связывания белка c DAG. Необходимо помнить, что при протекании данной реакции фермент-ионый комплекс и DAG находятся в различных фазах системы: в клеточной мембране и в цитозоле. Поэтому в закон действующих масс необходимо внести поправку, учитывающую этот факт. Другой неточностью модели является исключение из рассмотрения PS, который является важным вспомогательным активаторов, без которого активация белка с помощью DAG крайне затруднительна.
Общим недостатком всех вышеописанных моделей является неспецифичность в вопросе конкретизации изоформы. Показано, что даже в семействе кальций-зависимых изоформ PKC параметры связывания и стехиометрии реакций различаются [17][18]. Поэтому при построении более универсальных моделей фермента требуется уточнять рассматриваемую изоформу, и выбирать специфичные для нее параметры.
План возможной универсальной модели
Если принять во внимание все вышеперечисленные замечания к моделям активации PKC, можно попытаться предположить, как должна выглядеть модель пригодная для широкого использования (Таблица 1).
Прежде всего важно правильно оценить возможные пути связывания белка с различными активаторами. Например, в случае DAG-зависимой активации PKC следует пренебречь возможностью прямого связывания регуляторного момента с мембраной, ввиду низких темпов активации наблюдаемых в таких экспериментах. Необходимо также учитывать поверхностный характер реакции, так как он вносит дополнительный вклад в кооперативный характер реакции. Дополнительно стоит учитывать появление дополнительных связывания Ca2+ при закреплении на мембране. Это можно осуществить, сделав кинетические параметры связывания регуляторного домена с мембраной, зависящими от концентрации Са2+, как реализовано в модели [5]. Таким образом, можно достичь в модели схожих с экспериментами показателей кооперативностей и пороговых значений концентраций активатора, тем самым позволяя корректно описывать наблюдаемую в экспериментах активацию PKC.
Для построения полной модели необходимо также учесть различия между изоформами. Этого можно достичь, изменяя константы связывания в различных реакциях. Например, для описания изоформ семейства nPKC можно устремить константы связывания Ca2+ к нулю. Различия между изоформами одного же семейства можно описать просто изменяя численные значения таких параметров как аффинность к кальцию, мембране, DAG или PMA.
Заключение
Таким образом, после ознакомления с вышеописанными моделями можно сделать вывод, что существующие математические модели не способны описать активацию фермента в общем случае, оставаясь применимыми в специфичных случаях. Во многих случаях их основные предположения перестанут выполнятся. Поэтому системно-биологические исследования соответствующих сигнальных путей требуют построения новой математической модели данного фермента, пригодной для изучения широкого круга физиологических процессов.
Финансирование
«Это исследование не получало внешнего финансирования».
Конфликт интересов
«Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов».
Список литературы
1.Kikkawa U, Nishizuka Y. THE ROLE OF PROTEIN KINASE C IN TRANSMEMBRANE SIGNALLING. Ann Rev Cell Bio. 1986; 2: 149-78.
2.El-Masri HA. Replication Potential of Cells via the Protein Kinase C-MAPK pathway: Application of a Mathematical Mode. Bulletin of Mathematical Biology. 1999;61(379-398).
3.Upinder S. Bhalla, Iyengar R. Emergent Properties of Networks of Biological Signaling Pathways. Science. 1999;283:381-7.
4.Krithika Mohan, Jamie L. Nosbisch, Timothy C. Elston, James E. Bear, Haugh JM. A Reaction-Diffusion Model Explains Amplification of the PLC/PKC Pathway in Fibroblast Chemotaxis. Biophysical Journal. 2017;113:185-94.
5.Ielyaas Cloete , Juliana C. Corrêa-Velloso, Paula J. Bartlett , Vivien Kirk, Andrew P. Thomas, Sneyd J. A Tale of two receptors. Journal of Theoretical Biology. 2021;518.
6.Mohammad DB, Nelsestuen GL. Protein Kinase C Interaction with Calcium: A Phospholipid-Dependent Process. Biochemistry. 1990;29:7624-30.
7.Martina Medkova, Cho W. Interplay of C1 and C2 Domains of Protein Kinase C in Its Membrane Binding and Activation. The Journal of Biological Chemistry. 1999;274(28):19852-61.
8.Newton AC, Daniel E. Koshland J. High Cooperativity, Specificity, and Multiplicity in the Protein Kinase C-Lipid Interactio. The Journal of Biological Chemistry. 1989;264(25):14909-15.
9.16.Dries DR, Newton AC. Kinetic Analysis of the Interaction of the C1 Domain of Protein Kinase C with Lipid Membranes by Stopped-flow Spectroscopy. The Journal of Biological Chemistry. 2008;283(12):7885-93.
10.Mosior M, Epand RM. Mechanism of Activation of Protein Kinase C: Roles of Diolein and Phosphatidylserine. Biochemistry. 1993;32:66-75.
11.Mosior M, Newton AC. Mechanism of Interaction of Protein Kinase C with Phorbol Esters. The Journal of Biological Chemistry. 1995;270(43):25526-33.
12.Mosior M, Newton AC. Calcium-Independent Binding to Interfacial Phorbol Esters Causes Protein Kinase C To Associate with Membranes in the Absence of Acidic Lipids. Biochemisty. 1996;35:1612-23.
13.Oancea E, Meyer T. Protein Kinase C as a Molecular Machine for Decoding Calcium and Diacylglycerol Signals. Cell. 1998;95:307-18.
14.Zhang G, Marcelo G. Kazanietz, Peter M. Blumberg, Hurley JH. Crystal Structure of the Cys2 Activator-Binding Domain of Protein Kinase C in Complex with Phorbol Ester. Cell. 1995;81:917-24.
15.Leonard TA, Rozycki B, Saidi LF, Gerhard Hummer, Hurley JH. Crystal Structure and Allosteric Activation of Protein Kinase C bII. Cell. 2011;144:55-66.
16.Schaechter JD, Benowitz LI. Activation Membranes of Protein Kinase C by Arachidonic Enhances the Phosphorylation of GAP-43 in Nerve Terminal. The Journal of Neuroscience. 1993;13(10):4361-71.
17.Lisa M. Keranen, Newton AC. Ca Differentially Regulates Conventional Protein Kinase Cs’ Membrane Interaction and Activation. The Journal of Biological Chemistry. 1997;272(41):25959-67.
18.Susy C. Kohout, Senena Corbalan-Garcıa, Alejandro Torrecillas, Juan C. Gomez-Fernandez, Falke JJ. C2 Domains of Protein Kinase C Isoforms: Activation Parameters and Calcium Stoichiometries of the Membrane-Bound State. Biochemistry. 2002;41:11411-24.